HYPERELLIPTIC JACOBIANS AND STEINBERG REPRESENTATIONS by

— In his previous papers [19, 21, 23, 25] the author proved that in characteristic different of 2 the jacobian J(C) of a hyperelliptic curve C with equation y2 = f(x) has only trivial endomorphisms over an algebraic closure of the ground field K if the Galois group Gal(f) of the irreducible polynomial f with coefficients in K is either the full symmetric group or the alternating group on n elements where n ≥ 7 is the degree of f . The goal of this paper is to extend this result to the case of certain “smaller” doubly transitive Galois groups. Résumé (Jacobiennes hyperelliptiques et représentations de Steinberg). — Dans ses précédents papiers, [21, 23, 25, 19] l’auteur a prouvé qu’en caractéristique différente de 2 la jacobienne J(C) d’une courbe hyperelliptique C d’équation y2 = f(x) n’a que des endomorphismes triviaux au-dessus d’une clôture algébrique du corps de base K si le groupe de Galois Gal(f) du polynôme irréductible f à coefficients dans K est ou bien le groupe symétrique ou bien le groupe alterné sur n éléments où n ≥ 7 est le degré de f . Le but de cet article est de prolonger ce résultat au cas de certains groupes de Galois doublement transitifs “plus petits”.